matematika 2

1. Apa tujuan anda mempelajari logika?
2. Apa yang dimaksud dengan pernyataan?
3. Apa perbedaan pernyataan dan bukan pernyataan?
4. a. Buatlah 3 contoh pernyataan dan nilai kebenarannya!
b. buatlah 3 contoh bukan pernyataan!
5. Buatlah tabel kebenaran dari
a. Implikasi
b. Biimplikasi
c. Konjungsi
d. Disjungsi
6. Tentukan negasi dari :
a. P V q
b. P Λ q
c. P → q
d. P ↔ q
7. Jika rajin belajar maka lulus ujian, adalah sebuah implikasi maka tentukan :
a. Negasinya
b. Kontraposisinya
c. Inversnya
d. Konversnya
8. Apa yang dimaksud dengan tautologi dan kontradiksi? Berikan contohnya!
9. Apa yang anda ketahui tentang :
a. Modus fonen
b. Modus tolens
c. silogisme
10. Buatlah tabel kebenaran dari :
a. (p Λ ~ q) → (r ↔ ~ p)
b. (p Λ q) ↔ (q → ~ r)
c. (p ↔ q) Λ (~ q → r)


1. Tujuan mempelajari ilmu logika adalah untuk memiliki dasar-dasar penalaran logis sepeti membedakan pernyataan dan bukan pernyataan, membuat contoh-contoh pernyataan dan bukan pernyataan, memnentukan nilai keenaraan, dapat memilih pernataan-pernyataan majemuk dan meruakan eturan-aturan penyimpulan untuk memperoleh argumen. Hal ini diperlukan untuk menjadi tenaga pendidik yang bermutu dan kompetitif.
2. Pernyataan adalah kalimat yang bernilai salah dan benar saja dan tidak keduanya.
3. Perbedaan pernyatan dan bukan pernyataan adalah :
a. Pernyataan :nilai kebenarannya dapat ditentukan yaitu salah atau benar
b. Bukan pernyataan : nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan, entah itu salah entah itu benar.
4. Tiga contoh pernyataan dan nila kebenarannya :
a. 13 kurang dari 7 (S)
b. Sebuah segitiga memiliki 3 sisi (B)
c. 10 membagi habis 20 (B)
Tiga contoh bukan pernyataan
a. Berapakah jumlah kakimu? (kalimat tanya)
b. Pak joko dan pak andi orangnya ganteng. (nilai kebenarannya bisa benar jika pak Joko dan pak Andi memang ganteng, tapi bisa salah jika pak Joko dan pak Andi tidak ganteng, relatif yang menilai).
c. Hari ini hujan (bernilai benar jika hari benar-benar hujan, tetapi bisa benilai salh jika hari ini tidak hujan).
5. Tabel kebenaran dari
a. Implikasi
b. Biimplikasi
c. Konjungsi
d. Disjungsi
a b a=>b ab a^b avb
B B B B B B
B S S S S B
S B B S S B
S S B B B S

6. Negasi dari :
a. p V q
b. p ^ q
c. p => q
d. p  q

p q pVq p^q p=>q pq ~(pvq) ~(p^q) ~(p=>q) ~(pq)
B B B B B B S S S S
B S B S S S S B B B
S B B S B S S B S B
S S S S B B B B S S

7. Jika rajin belajar maka lulus ujian
a. Negasinya :
Rajin belajar dan tidak lulus ujian
b. Kontrapositifnya :
Jika tidak lulus ujian maka tidak rajin belajar.
c. Inversenya :
Jika tidak rajin belajar maka tidak lulus ujian.
d. Konversenya :
Jika lulus ujian maka rajin belajar.

8. Tautologi adalah suatu pernyataan majemuk yang selalu bernialai benar, untuk setiap nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya.
Contohnya : 7 membagi habis 14 dan 7 tidak membagi habis 14 maka, 7 adalah bilangan prima.

Kontradiksi adalah suatu pernyataan yang selalu bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari pernyataan-pernyatan tunggalnya.

9. Apa yang diketahui tentang modus fonem, modus tolen dan silogisme!
a. Modus fonem adalah penarikan kesimpulan berdasarkan satu implikasi dan bernilai benar.
b. Modus tolen adalah penarikan kesimpulan berdasarkan ontradiksi dan bernilai benar.
c. Silogisme adalh penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi yang besanbung dan ,memiliki nilai kebenaran yang selalu benar

10. Tabel kebenaran dari :
a. (p^~q) => (r~p)
b. (p^q)  (q=>~r)
c. (Pq) ^ (~q=>r)

Jawaban :

a. (p^~q) => (r~p)

p q r ~p ~q p^~q r~p (p^~q)=>(r~p)
B B B S S S S B
B B S S S S B B
B S B S B B S S
S B B B S S B B
S S S B B S S B
S S B B B S B B
S B S B S S S B
B S S S B B B B



b. (p^q)  (q=>~r)

p q r ~r P^q q=> (p^q)(q=>~r)
B B B S B S S
B B S B B B B
B S B S S S B
S B B S S S B
S S S B S B S
S S B S S B S
S B S B S B S
B S S B S B S



c. (pq) ^ (~q=>)
p q r ~q Pq ~q=>r (p<=q) ^ (~q=>r)
B B B S B B B
B B S S B B B
B S B B S B S
S B B S S B S
S S S B B S S
S S B B B B B
S B S S S B S
B S S B S S S