Pendidikan Matematika I PDGK4203

1.       Teorema konstruksi/penyusunan yaitu suatu teori yang menyatakan bahwa cara yang terbaik dalam memulai belajar suatu konsep matematika, dalil atau aturan, definisi, dan semacamnya adalah dengan cara menyusun penyajiannya. Maksudnya siswa yang mencoba dan menyusun sendiri suatu ide sedangkan guru hanya membantu mengarahkannya. Dengan cara itu siswa akan lebih mudah mengingat ide yang telah dipelajari dan lebih mampu dalam menerapkan pada suasana lain.

Contohnya: dalam mempelajari penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif,  akan lebih mudah memahami konsep tersebut dengan menggunakan garis bilangan. Misalnya ditentukan penjumlahan 5 + (-4) = 0 benar atau salah. Siswa diminta untuk mencoba sendiri dengan menggunakan garis bilangan yang dimulai dari titik 0 lalu bergeser ke kanan sejauh 5 satuan, kemudian dilanjutkan bergeser ke kiri sejauh 4 satuan yang berakhir di titik 1. Dengan cara begitu anak diharapkan anak dapat lebih memahami konsep tersebut, sehingga bisa menyatakan bahwa penjumlahan yang dituliskan hasilnya salah.

2.       Teorema notasi menyatakan bahwa dalam pengajaran suatu konsep, penggunaan notasi-notasi matematika harus diberikan secara bertahap, dimulai dari yang sederhana yang secara kognitif dapat lebih mudah dipahami para siswa sampai kepada yang semakin kompleks notasinya. Maksudnya cara memperkenalkan suatu konsep matematika secara intuisi dengan menggunakan notasi yang telah dikenal dan konkret, lalu notasi yang kurang dikenal, yang lebih abstrak untuk pengembangan pembelajaran matematika.

Contohnya: dalam mengajarkan konsep fungsi untuk anak SD lebih baik menggunakan notasi seperti ∆ = 2     + 5 dengan ∆ dan        merupakan bilangan-bilangan asli. Kemudian untuk tingkat yang lebih tinggi menggunakan notasi y = 2 x + 5. Untuk yang lebih tinggi lagi menggunakan y = f(x) atau {(x,y)/y = f(x) = 2 x + 5, x, y є R}.

3.       Teorema kontras yaitu teorema yang menyatakan bahwa prosedur penyajian suatu konsep dari yang konkret ke yang lebih abstrak harus dilakukan dengan kegiatan pengontrasan. Pada pembelajaran matematika hampir semua konsepnya mempunyai sedikit arti bagi para siswa, sebelum mereka pertentangkan (dikontraskan) dengan konsep-konsep yang lainnya.

Contohnya: bilangan genap dan bilangan ganjil, bilangan positif dan bilangan negatif.

Teorema variasi yaitu teorema yang menyatakan bahwa prosedur penyajian suatu konsep dari yang konkret ke yang lebih abstrak harus dilakukan dengan kegiatan yang beraneka ragam (bervariasi).

Contohnya: dalam mempelajari konsep lingkaran diperkenalkan dengan menggunakan benda-benda berbentuk silinder, kerucut, cincin, roda, gelang, dan gambar-gambar lingkaran dengan berbagai ukuran jari-jari.

4.       Teorema pengaitan/konektivitas menyatakan bahwa setiap konsep, dalil dan keterampilan matematika berkaitan dengan konsep, dalil, dan keterampilan matematika lainnya. Begitu pula antara konsep, dalil, dan keterampjlan satu dengan yang lainnya saling berkaitan.

Contohnya: aljabar, geometri, aritmatika, kesemuanya saling berkaitan. Karena itulah pada pembelajaran matematika akan lebih berhasil bila para siswa lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan tersebut. Oleh karena itu, mengetahui bahwa keterkaitan suatu konsep dengan konsep yang lain pada pembelajaran matematika adalah diutamakan.

5.       Teori belajar menurut Dienes adalah bahwa setiap konsep matematika akan dapat dipahami dengan baik oleh siswa apabila disajikan dalam bentuk konkret dan beragam. Enam tahapan belajar menurut Dienes yaitu:

a.       Bermain bebas (Free play). Pada tahap ini anak-anak bermain bebas tanpa diarahkan dengan menggunakan benda-benda matematika konkret.

b.      Permainan (Games). Anak mulai mengamati pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep.

c.       Penelaahan kesamaan sifat (Searching for communities). Siswa mulai diarahkan pada kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti.

d.      Representasi (Representation). Tahap ini siswa mulai belajar membuat pernyataan atau representasi tentang sifat-sifat kesamaan suatu konsep matematika yang diperoleh pada tahap penelaahan kesamaan sifat.

e.      Simbolisasi (Simbolization). Siswa perlu menciptakan symbol matematika atau rumusan verbal yang cocok untuk menyatakan konsep yang representasinya sudah diketahuinya pada tahap representasi.

f.        Formalisasi (Formalitation). Tahap ini merupakan tahap yang terakhir, yaitu siswa belajar mengorganisasikan konsep-konsep membentuk secara formal, dan harus sampai pada pemahaman aksioma, sifat, aturan, dalil sehingga menjadi struktur dari sistem yang dibahas.

6.       Teori belajar menurut Van Hiele ada tiga unsure utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan. Tahapan-tahapan anak belajar geometri menurut Van Hiele adalah:

a.       Pengenalan. Tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan, tetapi belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya itu.

b.      Analisis. Siswa mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamati.

c.       Pengurutan. Siswa sudah mengenal dan memahami sifat-sifat satu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu dengan lainnya saling berhubungan.

d.      Deduksi. Siswa mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan yang bersifat umum menuju ke hal-hal yang bersifat khusus.

e.      Akurasi. Pada tahap ini siswa sudah mulai menyadari pentingnya ketetapan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian.

7.       Teori belajar menurut Brownell adalah bahwa belajar itu pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna. Khusus dalam hubungan pembelajaran matematika di SD, Brownell mengemukakan  apa yang disebut “Meaning Theory (Teori makna)” sebagai alternatif dari “Drill Theory (Teori latihan hafal/ulangan)”. Intisari pengajaran matematika menurut teori drill adalah sebagai berikut:

a.       Matematika (aritmatika) untuk tujuan pembelajaran (belajar mengajar) dianalisis sebagai kumpulan fakta (unsure)yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan.

b.      Anak diharuskan untuk menguasai unsure-unsur yang banyak sekali tanpa diperhatikan pengertiannya.

c.       Anak mempelajari unsure-unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti pada kesempatan lain.

Menurut Van Engen tujuan pengajaran aritmatika untuk membantu anak memahami suatu sistem simbol yang mewakili suatu himpunan kejadian, dan serentetan kegiatan yang diberi symbol itu harus dialami langsung oleh anak. Van Engen (1953) membedakan makna (meaning) dan mengerti (understanding). Mengerti mengacu pada sesuatu yang dimiliki oleh individu. Individu yang mengerti telah memiliki hubungan sebab akibat, implikasi logis, dan sebaris pemikiran yang menggabungkan dua atau lebih pernyataan secara logis, sedangkan makna adalah sesuatu yang dibaca dari sebuah simbol oleh seorang anak. Anak menyadari bahwa simbol adalah sesuatu pengganti objek.

8.       Tipe-tipe belajar menurut Gagne antara lain:

a.       Belajar isyarat atau belajar signal adalah belajar sesuatu yang tidak disengaja sebagai akibat adanya rangsangan. Misalnya sikap positif dari siswa dalam belajar matematika karena sikap atau ucapan guru yang menyenangkan.

b.      Belajar stimulus respons. Pada tahap ini sudah disengaja dan responsnya adalah jasmaniah. Misalnya siswa menyebutkan atau menuliskan beberapa contoh bilangan bulat negatif setelah guru memberikan penjelasan tentang bilangan bulat negatif.

c.       Rangkaian gerak. Belajar dalam bentuk prbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respons. Misalnya seorang anak yang menggambar ruas garis melalui dua titik yang diketahui diawali dengan mengambil mistar, meletakkan mistar melalui dua titik, mengambil pensil (kapur tulis), dan akhirnya menarik ruas garis.

d.      Rangkaian verbal. Belajar yang berupa perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respons. Misalnya menyatakan atau mengemukakan pendapat tentang symbol, definisi, aksioma, dalil, dan semacamnya.

e.      Belajar membedakan. Belajar memisah-misahkan rangkaian yang bervariasi. Ada dua macam belajar membeda-bedakan, yaitu:

1)      Belajar membedakan tunggal yang berupa pengertian siswa terhadap suatu lambang, misalnya penarikan akar kuadrat : √.

2)      Belajar membedakan jamak adalah membedakan beberapa lambang tertentu, misalnya lambang-lambang ruas garis, sinar, dan garis :       ,      ,           .

f.        Belajar konsep. Tipe belajar konsep disebut pula tipe belajar pengelompokan, yaitu belajar mengenal atau melihat sifat bersama dari suatu benda atau peristiwa. Misalnya untuk memahami konsep lingkaran siswa mengamati cincin.

g.       Belajar aturan. Siswa diharapkan mampu memberikan respons terhadap semua stimulus dengan segala macam perbuatan. Misalnya siswa mampu menyebutkan sifat penyebaran perkalian terhadap penjumlahan, tetapi belum mampu menggunakannya atau sebaliknya.

h.      Pemecahan masalah, yaitu tipe belajar yang paling tinggi. Sesuatu itu merupakan masalah bagi siswa bila sesuatu itu baru dikenalnya, tetapi siswa telah memiliki prasyaratnya hanya siswa belum tahu proses algoritmanya (hitungan/penyelesaiannya).

9.       Jenis-jenis konsep dalam pembelajaran matematika di SD adalah:

a.       Konsep dasar

Konsep dasar pada pembelajaran matematika merupakan materi-materi atau bahan-bahan dan sekumpulan bahasan atau semesta bahasan, dan umumnya merupakan materi baru untuk para siswa yang mempelajarinya. Selain itu, konsep dasar juga menjadi prasyarat dalam memahami konsep-konsep berikutnya.

b.      Konsep yang berkembang

Konsep yang berkembang dari konsep dasar merupakan sifat atau penerapan dari konsep-konsep dasar. Konsep yang berkembang ini merupakan kelanjutan dari konsep dasar dan dalam mempelajarinya memerlukan pengetahuan tentang konsep dasar.

c.       Konsep yang harus dibina keterampilannya

Konsep yang termasuk ke dalam jenis konsep ini dapat merupakan konsep-konsep dasar atau konsep-konsep yang berkembang. Konsep-konsep jenis ini perlu mendapat perhatian dan pembinaan dari guru sehingga para siswa mempunyai keterampilan dalam menggunakan atau menampilkan konsep-konsep dasar maupun konsep-konsep yang berkembang.

10.   Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam merancang model pembelajaran matematika di SD adalah:

a.       Hakikat matematika.

b.      Hakikat anak didik.

c.       Teori-teori belajar matematika.

d.      Kurikulum matematika SD yang berlaku.